Un punt d'acumulació del domini és un punt al qual ens podem apropar tant com vulguem mitjançant valors que pertanyen al domini.
El punt d'acumulació por pertany al domini o no.
Per exemple, considerem la funció \(f(x)=\dfrac 1 x\). El seu domini és: \(D=(-\infty,0) \cup (0,\infty) \)
- El punt \(x=1\) és un punt d'acumulació ja que ens podem apropar tant com vulguem: \(0.9, 0.99, 0.999\), etc. També: \(1.1, 1.01, 1.001\), etc. Això ho podriem fer amb qualsevol valor d'\(x\) que pertanyi al domini.
- El punt \(x=0\) no pertany al domini, ja que \( \not \exists f(0)\), es a dir, \(f(0)\) no existeix ja que no es pot calcular \(\dfrac 1 0\). No obstant, \(x=0\) és un punt d'acumulació del domini ja que ens podem aproximar tant com vulguem amb valors que SÍ pertanyen al domini, per exemple: \(-0.1, -0.01, -0.001\), etc. I també ens podem aproximar per la dreta del \(0\): \(0.1, 0.01, 0.001\), etc.
Considerem la funció \(f(x)=\sqrt x\). El seu domini és \(D=[0,\infty)\)
- Qualsevol valor positiu de la \(x\) és un punt d'acumulació.
- El 0 també ho és ja que ens podem apropar per la seva dreta, tot i que no ho podem fer per la seva esquerra ja que els valors negatius no pertanyen a la funció.
- Un valor negatiu, per exemple \(x=-1\) no és un punt d'acumulació del domini ja que no ens podem apropar al \(-1\) donant valors al domini degut a que per apropar-nos al \(-1\) ho hem de fer amb valors negatius com per exemple: \( -0.9, -0.99, -0.999 \) per l'esquerra o \( -1.1, -1.01, -1.001 \) per la dreta, cap d'aquests valor pertany a la funció \( f(x) \) ja que són negatius, per tant \(x=-1\) no és un punt d'acumulació.