En aquests tipus de problemes hem de fer sempre un dibuix indicant les lletres que farem servir.

La superfície ha de ser màxima, per tant \begin{equation} \label{S} \boxed{S=xy} \end{equation} És la funció per maximitzar.

Per poder trobar el màxim hem de derivar i igualar a zero, però abans hem de treure una incògnita ja que només podem derivar si tenim una sola.

Ens diuen que el perímetre és de 16m, per tant fem servir la fórmula del perímetre: \(P=2x+2y \Rightarrow 16=2x+2y \) i d'aquí podem aïllar qualsevol de les dues incògnites:

\( 2x+2y=16 \)

\(2x=16-2y \) 

\(x= \dfrac {16-2y} 2\)

\begin{equation} \label{xx} x= 8-y \end{equation}

Substituïm \(x\) a l'equació \eqref{S}:

\(S=(8-y)\cdot y\)

\(\boxed{S=8y-y^2} \)

Per tal de calcular el màxim hem de derivar i igualar a zero:

\begin{equation} \label{dS} S'=8-2y\end{equation}

\(8-2y=0\)

\(8=2y\)

\(y= \dfrac 8 2 = \boxed{4} \)

Hem de comprovar que es tracta d'un màxim calculant els signes de la derivada \eqref{dS} abans i després del 4:

\( S'(3)=8-2 \cdot 3 > 0 \)

\( S'(5)=8-2 \cdot 5 < 0 \)

Com que la derivada creix abans i decreix després del 4, es tracta d'un màxim. Ara podem ja calcular \(x\) fent servir l'equació \eqref{xx}:

\(x=8-4=\boxed{4} \)

Així doncs, per tal d'obtenir la superfície màxima  cada costat ha de mesurar 4m.