Funcions polinòmiques

Objectius

En aquesta secció tens funcions polinòmiques resoltes per tal que puguis practicar i comprovar que saps fer els exercicis.

\[y=3x^2-4x+1\]

Es tracta d'un polinomi de segon grau que mai no tenen asímptotes i el seu domini sempre són tots els reals.
Com que l'exponent de major grau és 2, es tracta d'una paràbola que sempre tenen un màxim o un mínim.
Com que el coeficient que multiplica a la \(x\) d'exponent més gran és positiu tindrà un mínim.

\(D=\mathbb R\)
Punts de tall amb els eixos:
- Eix \(X\): \( P_{x1}(0.33,0);\ P_{x2}(1,0) \)
- Eix \(Y\): \( P_{y}(0,1) \)
Asímptotes:
- Verticals: els polinomis no tenen.
- Horitzontals: els polinomis no tenen.
Signes de la funció:
- Positiva: \( (-\infty,0.33) \cup (1, \infty) \)
- Negativa: \( (0.33,1) \)
Estudi de la derivada \( y'=6x-4 \)
- Monotonia:
  - Decreix: \( (-\infty, 0.67) \)
  - Creix: \( (0.67, \infty) \)
- Extrems relatius. Té un mínim en el punt: \( P_{mín}(0.67, -0.33) \)

\[ y=x^3 - 3 x^2 - 4 x + 12 \]

Es tracta d'un polinomi de tercer grau que mai no tenen asímptotes i el seu domini sempre són tots els reals.

\(D=\mathbb R\)
Punts de tall amb els eixos:
- Eix \(X\): Fet en primer lloc per Ruffinni i després amb l'equació de segon grau: \( P_{x1}(-2,0);\ P_{x2}(2,0);\ P_{x3}(3,0) \)
- Eix \(Y\): \( P_{y}(0,12) \)
Asímptotes:
- Verticals: els polinomis no tenen.
- Horitzontals: els polinomis no tenen.
Signes de la funció:
- Positiva: \( (-2,2) \cup (3, \infty) \)
- Negativa: \( (-\infty,-2) \cup (2,3) \)
Estudi de la derivada \( y'=3x^2-6x-4 \)
- Monotonia:
  - Decreix: \( (-0.53, 2.53) \)
  - Creix: \( (-\infty, -0.53) \cup (2.53, \infty) \)
- Extrems relatius.
  - Mínim en el punt: \( P_{mín}(2,53, -0.13) \)
  - Màxim en el punt: \( P_{màx}(-0,53, 13.13) \)