En aquest cas el punt candidat que podria ser discontinu és el valor de la x que separa la primera funció de la segona, es a dir, \( x=-1 \).

Comprovació de la continuïtat de la funció en \( x=-1 \)

Començarem calculant els límits laterals donant el valor -1 a les funcions que estan a l'esquerra i dreta d'aquest nombre:

Límit per l'esquerra, substituïm a la primera funció:

\[ \lim_{x \to -1^-} f(x) = 2 \cdot (-1) + 1 = \boxed {-1} \]

Límit per la dreta, substituïm a la segona funció:

\[ \lim_{x \to -1^+} f(x) = e^{-1}= \boxed { \frac 1 e} \]

No cal calcular \( f(-1) \) ja que podem veure que tots dos límits són reals diferents, per tan es tracta d'una discontinuïtat no evitable de salt finit, amb salt \( \left | -1 - \frac 1 e \right | \approx 1.368 \)