Funció exponencial I

\( y= 7^{x+1} \)

El que hem de saber abans de començar

Es tracta d'una funció exponencial que tenen asímptota horitzontal però no vertical.
El seu domini són tots els reals.

\(D=\mathbb R\)
Punts de tall amb els eixos:
- Eix \(X\): No talla.
- Eix \(Y\): \( P_{y}(0,7) \)
Asímptotes:
- Verticals: les funcions exponencials no tenen.
- Horitzontals: \( y=0 \). Els límits són: \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=0 \), \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)=\infty \)
Signes de la funció:
- Positiva: \( (-\infty, \infty) \)
- Negativa:
Estudi de la derivada \( y'=7^{x+1} \ln 7 \)
- Monotonia:
  - Decreix:
  - Creix: \( (-\infty, \infty) \)
- Extrems relatius. No té.

\( y = e^{2x}-3 \)

Es tracta d'una funció exponencial que tenen asímptota horitzontal però no vertical.
El seu domini són tots els reals.

\(D=\mathbb R\)
Punts de tall amb els eixos:
- Eix \(X\): \( P_{x}(0.549,0) \)
- Eix \(Y\): \( P_{y}(0,-2) \)
Asímptotes:
- Verticals: les funcions exponencials no tenen.
- Horitzontals: \( y=-3 \). Els límits són: \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=-3 \), \(\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)=\infty \)
Signes de la funció:
- Positiva: \( (0.549, \infty) \)
- Negativa: \( (-\infty, 0.549) \)
Estudi de la derivada \( y'=2 \cdot e^{2x} \)
- Monotonia:
  - Decreix:
  - Creix: \( (-\infty, \infty) \)
- Extrems relatius. No té.